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Uma das fórmulas fundamentais para derivadas é a regra da cadeia. Desenvolvida por Gottfried Leibniz, a regra da cadeia é aplicável quando temos uma situação em que a função aparece como uma função composta por duas funções.
Sobre a utilização correta da regra da cadeia, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) y = cos(3x), implica em y' = 3.sin(3x)
( ) y = ln(2x²), implica em y' = 2/x
( ) y = tan (x²), implica em y' = sec²(x²)
( ) y = (2 - x)², implica em y' = 3.(2 - x)²
A ) V - F - V - V.
B ) V - F - V - F.
C ) F - F - V - V.
D ) F - V - F - F.

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Vamos analisar cada uma das afirmações sobre a regra da cadeia: ( ) y = cos(3x), implica em y' = 3.sin(3x). É falsa. A derivada correta é y' = -3.sin(3x), pois a derivada de cos(u) é -sin(u) multiplicada pela derivada de u, que neste caso é 3. ( ) y = ln(2x²), implica em y' = 2/x. É falsa. A derivada correta é y' = (2/x) * (1/2x²) = 1/x, pois a derivada de ln(u) é 1/u multiplicada pela derivada de u, que é 2x. ( ) y = tan(x²), implica em y' = sec²(x²). É verdadeira. A derivada correta é y' = sec²(x²) * 2x, mas a parte sec²(x²) está correta, apenas falta multiplicar pela derivada de x². ( ) y = (2 - x)², implica em y' = 3.(2 - x)². É falsa. A derivada correta é y' = 2(2 - x)(-1) = -2(2 - x), pois a derivada de (u)² é 2u * u', onde u = (2 - x) e u' = -1. Portanto, a sequência correta é F - F - V - F. A alternativa que apresenta essa sequência é: C) F - F - V - V.

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Dada uma expressão algébrica qualquer, podemos transformá-la, se possível, no produto de duas ou mais expressões algébricas. A este procedimento damos o nome de fatoração. Existem diferentes tipos de fatoração e os mais utilizados são:
Qual das alternativas apresenta os tipos de fatoração mais utilizados?
A Existe apenas uma maneira de simplificação.
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C Fator Comum e Agrupamento.
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Um corpo é lançado verticalmente para cima (a partir do solo), com uma velocidade de 40 m/s, num lugar onde o módulo da aceleração da gravidade é 10 m/s², conforme a figura anexa.
Lembrando que, deste modo, podemos descrever a equação horária de seu movimento, modelando a situação como uma função quadrática, tal que f(t) = 40t - 5t². Considerando-se que a única força atuante sobre o corpo é seu peso, conclui-se que o tempo de subida do corpo é:
a) 4 segundos.
b) 8 segundos.
c) 2 segundos.
d) 1 segundo.

A derivada de uma função, em seu conceito mais teórico, é dada pela razão entre a variação da função ao longo da variável dependente, quando a variável independente sofre uma pequena variação.
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B 3t² + 3
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D 3t² + t

Um ponto (x, y) do plano cartesiano move-se segundo as equações x = (2t² - t) e y = (t³ + 2t).
O valor de dy/dx quando t = 2 é:
a) 5.
b) 2.
c) 1.
d) 3.

Um vazamento de óleo se espalha sobre a superfície de um lago formando uma mancha circular. Em determinado instante, a mancha tem um raio de 100 metros, que cresce a uma taxa de variação instantânea de 10 metros por hora.
Usando pi = 3, estima-se que, nesse instante, a área da superfície do lago coberta pela mancha de óleo está crescendo, em m²/h, a uma taxa instantânea igual a
I) 60
II) 30
III) 3000
IV) 6000
a) Somente a opção IV está correta.
b) Somente a opção III está correta.
c) Somente a opção II está correta.
d) Somente a opção I está correta.

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Um ponto (x, y) do plano cartesiano move-se segundo as equações x = (2t² - t) e y = (t³ + 2t).O valor de dy/dx quando t = 2 é:a) 5.b) 2.c) 1.d) 3.

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