Vamos analisar cada uma das alternativas para identificar a que está correta em relação à regência e à flexão verbal: A) "O apartamento que, na época, nos instalamos era o que tínhamos condições de pagar, porém havia um acordo: se todos se mantessem em seus empregos durante razoável tempo, haveria chance de nos mudarmos para um lugar mais espaçoso." - A frase apresenta um erro de regência no uso de "nos instalamos", que deveria ser "nos instalarmos". B) "Irritei-me com tantos abaixo-assinados e requis transferência daquele desagradável departamento." - Aqui, o correto seria "requisitei transferência", pois "requis" não é uma forma verbal correta. C) "Afirmam que o funcionário atribue toda aquela discussão a uma intolerância por parte dos militantes." - O verbo "atribuir" está incorretamente flexionado; o correto é "atribui". D) "Intermedio o encontro entre os candidatos à Presidência da República, para que haja uma coerente moderação durante o debate." - O verbo "intermediar" está incorretamente flexionado; o correto seria "intermediou". E) "Sentiu-se ofendido com a proposta e pensou que, se propusesse alterações em algumas cláusulas do contrato, teria um sucesso na negociação." - Esta frase está correta em relação à regência e à flexão verbal. Após a análise, a alternativa correta é: E.