PROBABILIDADE E ESTATISTICA

Para resolver este problema, devemos colocar em prática nossos conhecimentos sobre probabilidade. Para tanto, utilizamos a seguinte equação:

\(P(E)=\dfrac{n(E)}{n(\Omega)},\)

em que \(P(E)\) é a probabilidade de ocorrêcia de um evento aleatório, \(E\); \(n(E)\) o número de casos favoráveis à ocorrência ocorrência de \(E\); e \(n(\Omega)\) o número de casos possíveis de ocorrência na realização do experimento. 

Além disso, é importante lembrar que a soma das probabilidades de todos os eventos passiveis de ocorrem é igual a \(1\).

a)

Assim, sendo \(P(i)\) a probabilidade de ocorrer um número ímpar e \(P(p)\) a probabilidade de ocorrer um número par, tem-se que:

\(\begin{align} P(i)&=2\cdot P(p) \\P(i)+P(p)&=1 \end{align}\)

Resolvendo o sistema, encontra-se que \(P(i)=\dfrac{2}{3}\) e \(P(p)=\dfrac{1}{3}\).

Portanto, a probabilidade de ocorrer um número ímpar é igual a \(\boxed{\dfrac{2}{3}}\) e a probabilidade de ocorrência de um número par é \(\boxed{\dfrac{1}{3}}\).

b)

No espaço amostral do dado em questão, os números ímpares aparecem dobrados, ou seja:

\(\Omega=(1,\text{ }1,\text{ }2,\text{ }3,\text{ }3,\text{ }4,\text{ }5,\text{ }5,\text{ }6)\)

Assim, o número de casos favoráveis (isto é, maiores do que \(3\)) é igual a \(4\), dentre \(9\) possíveis. Daí, sendo \(x\) o resultado do dado:

\(P(x>3)=\dfrac{4}{9}\)

Logo, a probabilidade de que o numero obtido no lançamento seja maior que \(3\) é igual a \(\boxed{\dfrac{4}{9}}\).