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Sobre coordenadas polares.

Encontre a área da região comum limitada pelo círculo r = - 6.cos(q) e pela cardióide r = 2- 2.cos(q).

💡 1 Resposta

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Demilso Sena

https://www.youtube.com/watch?v=bv5zBGYmHf8&app=desktop Vai nesse link. Ele ensina muito bem
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RD Resoluções

Para encontrar a área , devemos realizar os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & ~6\cos \left( q \right)\text{-2+2cos(q)=0} \\ & f(q)=~6\cos \left( q \right)\text{-2+2cos(q)} \\ & \int_{0}^{r}{f(q)=\int_{0}^{r}{~6\cos \left( q \right)\text{-2+2cos(q)}}} \\ & \int_{0}^{r}{~6\cos \left( q \right)\text{-2+2cos(q)}}=6\sin q-2q+2\sin q \\ & \int_{0}^{r}{~6\cos \left( q \right)\text{-2+2cos(q)}}=8\sin q-2q \\ & \left[ 8\sin q-2q \right]_{0}^{r}=8\sin r-2r \\ & A=8\sin r-2r \\ \end{align}\ \)


Portanto, a área será \(\boxed{A = 8{\text{sen}}r - 2r}\).

 

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