Integrais

 1 / 2 (1 / 2 x sqrt(x² + 1) - 1 / 2 ln(-x + sqrt(x² + 1)))

Realize os cálculos abaixo:

Fazendo x-2=u² => x=u²+2 
u=√(x-2) 
dx=2udu 
∫x√( x-2 )dx
∫(u²+2)√(u²).2udu
∫(u²+2).u.2udu
2∫(u^4+2u²)du
2(u^5)/5+2u³/3+c
2(√(x-2)^5)/5+2√(x-2)³/3+c
2((x-2)²√(x-2))/5+2(x-2)√(x-2)/3+c
[2((x-2)√(x-2))][(x-2)/5+1/3]+c
[2((x-2)√(x-2))][(3x-6+5)/15]+c

Portanto, temos o seguinte resultado:

[2((x-2)√(x-2))][(3x-1)/15]+c