Dê, quando possível, exemplos de transformações lineares T, S, L, M e H satisfazendo:

a) projeção de um vetor no R^3 em R^2

b) impossível, pois a dimensão do domínio deve ser igual à dimensão do núcleo(kernel) mais a da Imagem, e nesse caso a dimensão da imagem é no máximo 2.

c)Mapa nulo => L(x,y,z) = (0,0), assim todo vetor do R^3 está no núcleo.

d) defina o mapa M como M(x,y) = (x-y, y-x)

a)
\(\[\begin{align} & Temos\text{ os vetores sobrepostos}: \\ & {{R}^{3}}\to {{R}^{2}} \\ \end{align}\] \)

b)

Não é possível mostrar um exemplo, pois dimensão da imagem é máx 2.

c)

\(\[\begin{align} & \text{L(x}\text{,y}\text{,z) = (0}\text{,0)} \\ & {{\text{R}}^{\text{3}}}\text{ est }\!\!\acute{\mathrm{a}}\!\!\text{ no n }\!\!\acute{\mathrm{u}}\!\!\text{ cleo}\text{.} \\ \end{align}\] \)

d)

\(\[\begin{align} & M\left( x,y \right) \\ & \left( x-y,\text{ }y-x \right) \\ \end{align}\] \)