Qual a segunda ordem da derivada ln (x^3)

Primeiro vamos analisar ln(x^3), isso é o mesmo que 3*ln(x). Derivada de primeira ordem de 3*ln(x)=3*1/x=3/x.

O valor 3/x pode ser colocado como expoente da seguinte forma, 3*x^-1. Assim para obter a derivada segunda basta aplicar as regras de derivação, x^n=n*x^(n-1), então 3*x^(-1)=-1*3*x^(-1-1)=-3x^-2 que pode ser colocado como -3/x^2.

d2/dx=ln(x^3)=-3/x^2.

Espero ter ajudado.

Diego Duarte

Pela Regra de cadeia temos que se f(x)=ln(x^3), e u=x^3, então f(x)=ln(u), assim a derivada de f(x) é igual à derivada de ln(u) vezes a derivada de u.

A derivada primeira de ln(u) vai dar 1/u, e a derivada de x^3=3x^2, segundo a regra de cadeia:

(1/u)*3x^2=(3x^2)/u, substituindo u por x^3 -> (3x^2)/x^3, como x^2/x^2 é igual à 1/x, então podemos simplificar para 3/x, que é o mesmo que 3*x^(-1), que é a derivada de primeira ordem de ln(x^3).

Para a derivada de segunda ordem, temos 3*x^(-1) = -1*3*x^(-1-1)=-3*x^(-2), que pode ser escrito como -3/x^2.

Se tiver mais dúvidas só falar.

kaio, melhor coisa é dominar regra de cadeia, olha o tamanho que fica a conta