Dada a reta r : (x,y,z) = (-1,2,3) + t(0,-1,2), escrever equações paramétricas de r?

Para a equação da reta dada no enunciado, temos:

\((x,y,z) = (-1,2,3) + t(0,-1,2)\)

Multiplicando t pelo vetor, temos:

\((x,y,z) = (-1,2,3) + (0,-t,2t)\)

Somando os termos do segundo membro, temos:

\((x,y,z) = (-1,2-t,3+2t)\)

Escrevendo em forma de sistema de equações, temos:

\(\boxed{\left\{\begin{align} x &= -1\\ y &= 2-t\\ z &= 3+2t \end{align}\right.}\)

Que é justamente a equação paramétrica da reta.