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Alguem consegue resolver detalhadamente a equaçao dupla definida em R ∫∫ xye^[(x^2)y] dA ; R=[0,1]x[0,2]

É o problema 21. do capítulo 15.2 da sexta ediçao Stewart vol.2


1 resposta(s)

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Eduardo Sforni

Há mais de um mês

Para começar, vamos substituir (x^2)y por u . Sendo assim, fica "∫(0 to 2) ∫(0 to 1) xye^u dxdy " Depois definimos a integral, fazendo aquele proximo com du/dx = 2xy  então fica: ∫(0 to 2) ∫(0 to 1) (xye^u) / (2xy) dudy .  "cortando" o xy ficamos com a seguinte integral dupla: ∫(0 to 2) ∫(0 to 1) 1/2(e^u) dudy , agora fica tranquilo de resolver.
Resolvendo a primeria parte. ∫(0 to 2) 1/2(e^[(x^2)y] | (0 to 1))dy  = ∫(0 to 2)  1/2(e^y - 1) dy = 1/2(e^y) - y/2 | (0 to 2)  = 1/2 ( e^y - 3)

Para começar, vamos substituir (x^2)y por u . Sendo assim, fica "∫(0 to 2) ∫(0 to 1) xye^u dxdy " Depois definimos a integral, fazendo aquele proximo com du/dx = 2xy  então fica: ∫(0 to 2) ∫(0 to 1) (xye^u) / (2xy) dudy .  "cortando" o xy ficamos com a seguinte integral dupla: ∫(0 to 2) ∫(0 to 1) 1/2(e^u) dudy , agora fica tranquilo de resolver.
Resolvendo a primeria parte. ∫(0 to 2) 1/2(e^[(x^2)y] | (0 to 1))dy  = ∫(0 to 2)  1/2(e^y - 1) dy = 1/2(e^y) - y/2 | (0 to 2)  = 1/2 ( e^y - 3)

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos estudantes