Derivada f(x,y) e^xy em P(-1,2) direcao ø45°

Sabendo que a fórmula da derivada direcional é:

Duf(x,y)=<δf/δx ; δf/δy> . <a ; b>

Sendo Vetor unitário u= <a;b> = <cos(θ);sen(θ)>, logo:

Duf(x,y)=<δf/δx ; δf/δy>.<cos(θ);sen(θ)>.

Derivadas em relação a x e a y são:

δf/δx=y.e^xy

δf/δy=x.e^xy

Sabendo também que:

cos(45°)=sen(45°)=√2/2

Assim teremos a fórmula da derivada direcional:

Duf(x,y)=<y.e^xy ; x.e^xy>.<√2/2;√2/2>

Substituindo o par ordenado dado na questao:

Duf(x,y)=<2.e^-2 ; -1.e^-2>.<√2/2;√2/2> → Duf(x,y)=<2/e^2 ; -1/e^2>.<√2/2;√2/2>

Duf(x,y)=(2√2)/(2.e^2) + (-√2)/(2.e^2) → Duf(x,y)=(2√2 - √2)/(2.e^2) = √2/2.e^2

Espero ter ficado claro e ter ajudado. Gostando só deixar um joinha......

Voce quer, apenas a derivada direcional ou a derivada direcional máxima?,
para ajudar o que diz na pergunta do exercício?