Física - Exercícios de vetores

1 - Primeiramente, vamos determinar qual foi a distância total percorrida pela pessoa, para isso basta somarmos as distâncias que ela percorreu em cada direção. Primeiro, ela se desloca por 1 hora com velocidade de 37 km/h, ou seja, em uma hora ela percorreu 37 km.

Lembre-se: v = ds/dt

Em seguida, ela se deslocou com a mesma velocidade mas por um tempo de 30 minutos, 30 minutos = 0,5 hora, ou seja, da fórmula acima, obtemos que ds = 18,5 km

E por fim, ela se deslocou com uma velocidade de 25 km/h por 45 minutos, 45 minutos = 3/4 h, ou seja, usando novamente a fórmula, obtemos ds = 18,75 km

Agora, para sabermos a distância total percorrida, basta somarmos todas as distâncias:

Dtot = 37+18,5+18,75 = 74,25 km

Para sabermos o módulo, devemos imaginar como foi esse deslocamento no espaço, vou fazer um esboço, mas recomendo que vc faça com mais detalhes para visualizar melhor, segue abaixo o esboço:

←

↓ ↑

Mas, lembre-se que nem todos eles tem o mesmo tamanho, e não há este espaço entre o vetor superior e os inferiores. Enfim, observe que, a figura resultante vai formar um triângulo retãngulo, onde um dos seus catetos é 18,5 km e o outro é 37 km - 18,75 km = 18,25 km

Assim, o módulo dele é a hipotenusa desse triângulo, que é 

m = (18,25² + 18,5²)^1/2 ≈ 26 km

Agora temos que determinar o ângulo, pela figura podemos observer que a pessoa parou em um ponto do norte no eixo vertical e oeste no eixo horizontal, ou seja, ela está no noroeste.

Para determinar o ãngulo temos que nos lembrar de algumas relações trigonométricas.

Como por exemplo, tan (θ) = (cateto oposto/cateto adjacente) = 18,25/18,5 = 0,986 

θ ≈ 45° ( Está entre 44 e 45 na verdade) 

Este θ é o ângulo que a hipotenusa está fazendo com o eixo negativo x 

Mas note que este é não é o ângulo correto, o ângulo que queremos na verdade é o 180° - 45°, pois este vai mostrar o ângulo da parte positiva de x até o vetor encontrado, dê uma revisada em arcos, pode ajudar a entender essa parte.

E assim, o ângulo encontrado é o 135°

2 - Para resolver essa questão vai ser necessário usar por diversas vezes algumas relações de cinemática, vc pode encontrar as relações que irei utilizar e outra aqui: https://pt.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica

A primeira coisa que devemos fazer é descobrir quanto tempo o carro vai levar para passar o caminhão, e pra isso, devemos considerar o movimento do caminhão, observe que como o caminhão está a mesma velocidade do carro, no referencial do carro é como se o caminhão estivesse parado e ele também. O

Ou seja, é como se não houvesse movimento nem de um nem de outro, a partir do momento que o carro começa a acelerar, e para que a distância seja mínima entre os carros, vamos considerar já a aceleração máxima, então o carro começa a de fato a se movimentar em relação ao caminhão. E com isso a distância entre eles diminui, e depois o carro ganha a frente, chegando nos desejados 15 metros a frente.

Para saber o tempo que isso vai levar, vamos usar a fórmula:

ds = v0t + aΔt/2, mas lembre-se que estamos no referencial do carro, e para quem está no carro, o caminhão no começo está parado (e o carro também), assim v0 = 0, e passando a velocidade de km/h para m/s (ou seja, dividindo 80 km/h por 3,6 temos 22,2 m/s), e note que a distância que o carro terá que percorrer no seu referencial será de 30 metros ( 2*15m)

Por fim, depois de substituir os valores dados e encontrados na fórmula, temos t = 4,5 s

Agora, precisamos saber quantos metros o carro que está vindo de encontro com o nosso percorre nesse tempo, para isso, basta usar a relação ds = v dt => ds ≈ 100 m

Mas, ainda devemos saber quantos metros, o nosso carro de fato andou, e não no seu referencial, mas em um referencial com v = 0, e usando novamente 

ds = v0t + at²/2 (OBSERVE QUE AGORA A INCÓGNITA É O ds E v0 = 22,2 m/s E t = 4,5 s )

Encontramos ds ≈ 130

Assim, somando as duas distâncias obtemos a distância mínima que os dois carros devem estar para que a ultrapassagem seja segura, e é aproximadamente 230 metros.