Transformações Lineares - SE ALGUÉM PUDER ME AJUDAR, OBRIGADA!

Qual seu problema? Lista? Assunto?

Define-se o traço de uma matriz A = [aij]n×n como sendo Σaii, com i = 1,...,n. Ou seja, a soma dos elementos de sua diagonal principal. Mostre que a função traço: T : M(Rn×n) → R definida por T(A) = tr(A) = a11 + a22 + ... + ann é uma transformação linear.

Vou provar sem muita formalidade, ok?

T(C) = Σcii, com i = 1,...,n.

A+B=C implica que cij=aij+bij

T(C) = Σcii = Σaii+bii = Σaii + Σbii  = T(A) + T(B)

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T(A+B)=T(C)=T(A)+T(B)

A prova para multiplicação por escalar é praticamente a mesma.