encontre a área entre a curva y = 1-x^2 e o intervalo [0,2] no eixo x

A curva é uma parábola com a concavidade para paixo e no intervalo de [0,2], a curva estar tanto em cima como em baixo do eixo "x".

Assim para encontrar a área temos q fazer:

∫1-x²dx no intevalo de [0,2];

porém temos q dividir a área em dois, primeira parte a área a cima do eixo "x", depois a de baixo depois somar para achar a área final.

fazendo a interceção da curva com o eixo "x" acha o ponto de intercecção = 1 então calculamos:

{1}

∫1-x²d[0,1]=

x-x³/3[0,1]=

(1-1/3) - (0-0)=

2/3

{2}

∫1-x²dx[1,2]=

x-x³/3[2,1]=*(como essa é a área em a baixo do eixo "x", dará negativo a resposta. isso pode ser evitado mudando a ordem de integração.)

(1-1/3) - (2-8/3)=

2/3+2/3=

4/3

fazendo agora:

{1}+{2}=

6/3 = 2

Confira o gráfico da função 1-x² no link ao lado: http://www.wolframalpha.com/input/?i=1-x%5E2

É possível perceber que no intervalo de [1,2] a área da integral será negativa, dessa maneira iremos calcular a área dividindo o intervalo:

\(A = \int_0^11-x^2dx-\int_1^21-x^2dx\\ A = (x-{x^3\over3}) \mid_0^1-(x-{x^3\over3}) \mid_1^2\\ A = 1+\frac{1}{3}-2+\frac{8}{3}+1-\frac{1}{3}\\ A=\frac{8}{3}\)