determine determine m de modo que a equação do 2° (m-2)x^2+(3m-1) x+(m+1) =0 tenha raízes de sinais contrários

Primeiro para descobrir os possíveis valores de m, vc iguala as expressões entre parentes igual a 0, conforme a baixo:

1) m-2=0 -> m=2

2) 3m-1=0 -> 3m=1 -> m=1/3

3) m+1=0 -> m=-1

Em seguida substituiu os possiveis valores de m na equação (m-2)x²+(3m-1)x+(m+1)=0, obtendo-se assim os seguintes resultados:

1) 5x+3=0 -> X= -3/5

2) -5/3x²+4/3=0 -> x= V4/5

3) -3x²-4x=0; Delta= 16; X'= -4/3 e x"= 0/-6

Acho que resolveria assim, verifique se os cálculos estão corretos e espero ter ajudado! : )

Se tem raízes com sinais contrários, temos que a soma delas será igual a zero.

Ex 2 e -2.

Sabemos que S = -b/a 

Daí,  

- (3m-1) / (m-2) = 0 

-3m+ 1 / m-2  = 0 

- 3 m + 1 = 0 

- 3m = - 1 

m = 1/3