I- 0/in A
II- {1,2}in A
III- {1,2}sub A
IV- {{3}}in P(A)
( )Todas as afirmativas são verdadeiras
( ) Somente III é verdadeira
( ) Somente II é verdadeira
( ) Somente IV é verdadeira
( ) Somente I é verdadeira
Essa questão envolve conceitos de raciocínio lógica e teoria dos conjuntos.
Iremos considerar o seguinte conjunto:
Cada item separado por vírgulas é definido como um elemento pertencente ao conjunto A. Algarismos dentro de colchetes são considerados como composição de um outro conjunto, que é subconjunto de A. Ou seja, o item corresponde a um conjunto dentro do conjunto A, enquanto que os algarismos 1 e 2 são elementos separados inseridos no conjunto A.
Da mesma forma, o item também corresponde a um subconjunto pertencente ao conjunto A.
O elemento é definido como conjunto vazio e está contido em todos os conjuntos existentes, mas não é representado. Porém, nesse caso, ele é considerado como um elemento, e não um conjunto, pois foi representado dentro do conjunto.
O operador corresponde ao pertencimento de um elemento a um conjunto. Enquanto o diz respeito a conjuntos contidos uns nos outros.
É definido como “partes de um conjunto A”, um conjunto que contém todos os possíveis subconjuntos do conjunto A. Por exemplo, em um conjunto X representado por:
O conjunto partes de X será composto por:
Em nosso caso, o conjunto das partes de A será basicamente representado por:
Com todos esses conceitos, iremos analisar cada uma das afirmações enunciadas:
I-
II-
III-
IV-
A afirmação I é verdadeira, uma vez que o elemento vazio pertence ao conjunto A, já que foi representado no início como sendo um elemento.
A afirmação II também é verdadeira, uma vez que os dois elementos 1 e 2 pertencem ao conjunto A.
A afirmação III é verdadeira, pois é representado como um conjunto, e, portanto, está contido no conjunto A.
A afirmação IV é verdadeira, pois o conjunto que contém o item pertence ao conjunto de partes do conjunto A.
Logo, concluímos que todas as afirmações são verdadeiras.
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