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considerando o conjunto A={0/, {1,2},1,2,{3}. Observando as afirmativas abaixo, podemos dizer que:

I- 0/in A
II- {1,2}in A
III- {1,2}sub A
IV- {{3}}in P(A)

(  )Todas as afirmativas são verdadeiras
(  ) Somente III é verdadeira
(  ) Somente II é verdadeira
(  ) Somente IV é verdadeira
(  ) Somente I é verdadeira

💡 10 Respostas

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RD Resoluções

Essa questão envolve conceitos de raciocínio lógica e teoria dos conjuntos.


Iremos considerar o seguinte conjunto:

Cada item separado por vírgulas é definido como um elemento pertencente ao conjunto A. Algarismos dentro de colchetes são considerados como composição de um outro conjunto, que é subconjunto de A. Ou seja, o item corresponde a um conjunto dentro do conjunto A, enquanto que os algarismos 1 e 2 são elementos separados inseridos no conjunto A.

Da mesma forma, o item também corresponde a um subconjunto pertencente ao conjunto A.

O elemento é definido como conjunto vazio e está contido em todos os conjuntos existentes, mas não é representado. Porém, nesse caso, ele é considerado como um elemento, e não um conjunto, pois foi representado dentro do conjunto.


O operador corresponde ao pertencimento de um elemento a um conjunto. Enquanto o diz respeito a conjuntos contidos uns nos outros.


É definido como “partes de um conjunto A”, um conjunto que contém todos os possíveis subconjuntos do conjunto A. Por exemplo, em um conjunto X representado por:


O conjunto partes de X será composto por:


Em nosso caso, o conjunto das partes de A será basicamente representado por:


Com todos esses conceitos, iremos analisar cada uma das afirmações enunciadas:

I-

II-

III-

IV-

A afirmação I é verdadeira, uma vez que o elemento vazio pertence ao conjunto A, já que foi representado no início como sendo um elemento.

A afirmação II também é verdadeira, uma vez que os dois elementos 1 e 2 pertencem ao conjunto A.

A afirmação III é verdadeira, pois é representado como um conjunto, e, portanto, está contido no conjunto A.

A afirmação IV é verdadeira, pois o conjunto que contém o item pertence ao conjunto de partes do conjunto A.

Logo, concluímos que todas as afirmações são verdadeiras.

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patricia nery

Todas as afirmativas são verdadeiras

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Onildo Ribeiro

Todas são verdadeiras.

 

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