Resolver. Alguém me ajuda? Grato.

Question

Uma obra necessita de vigilantes para o turno da noite durante exatamente 36 noites. Se para cada noite são
necessários 2 vigilantes, quantos devem ser contratados de modo que o mesmo par de vigilante não se repita?

Cleilton Feitosa · Answer

Precisa-se de um número que substitua n em Cn,p= n!/p! (n-p)! e que o resultado seja 36.
Esse número é 9, como segue:
C9,2 = 9! / 2! (9-2)! 
C9,2 = 9 * 8 * 7! / (2 * 1) 7!
C9,2 = 72 / 2
C9,2 = 36
 
Respondendo: Serão necessário 9 vigilantes.

Aline Duarte · Answer

Seja n o número de vigilantes disponíveis e p (=2) o número de elementos (pessoas) necessários para formar cada dupla. 
Formando uma dupla qualquer de vigilantes, por exemplo, AB que trabalharam juntos numa determinada noite
Ao inverter a ordem dessa dupla, BA, verifica-se, que se isso acontecer teremos a mesma dupla. Logo temos combinação e não arranjos.
Como não existe a possibilidade de termos elementos repetidos, ou seja, uma deteminada pessoa representar as duas ao mesmo tempo, conclui-se que se trata de combinação simples de n elementos tomados 2 a 2. Assim: C n,2 =36
n! / (n-2)! = 36
n (n-1) = 36
n ^ 2 - n - 36 = 0 ( Por soma e produto, temos:)
(n-9) * (n+8) = 0
n' = 9
n" = - 8 ( não convém)

Aline Duarte · Answer

Eita eu fiz tudo, mas o restante não saiu. Não sabia que era limitado o número de caracteres.

Resolver. Alguém me ajuda? Grato.

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