Neste exercício, serão utilizados os conhecimentos sobre Transformada de Laplace. A função a ser transformada está apresentada a seguir:

\(\Longrightarrow f(t)=1+e^{4t}\)

Consultando uma tabela de Transformada de Laplace, temos as seguintes transformadas:

                      \(\Longrightarrow f(t)=k\)         \(\rightarrow \mathcal{L}\Big \{f(t) \Big \}={k \over s}\)

                     \(\Longrightarrow f(t)=e^{-at}\)    \(\rightarrow \mathcal{L}\Big \{f(t) \Big \}={1 \over s+a}\)

Para \(k=1\) e \(a=-4\), a transformada da função \(f(t)\) fica da seguinte forma:

\(\Longrightarrow f(t)=1+e^{4t}\)

\(\Longrightarrow \mathcal{L}\Big \{f(t) \Big \}= \mathcal{L}\Big \{1+e^{4t} \Big \}\)

\(\Longrightarrow \mathcal{L}\Big \{f(t) \Big \}= \mathcal{L}\Big \{1 \Big \} + \mathcal{L}\Big \{e^{4t} \Big \}\)

\(\Longrightarrow \mathcal{L}\Big \{f(t) \Big \}={1 \over s}+{1 \over s-4}\)

Rearranjando a equação anterior, a equação resultante é:

\(\Longrightarrow \mathcal{L}\Big \{f(t) \Big \}={s-4 \over s(s-4)}+{s \over s( s-4)}\)

\(\Longrightarrow \fbox {$ \mathcal{L}\Big \{f(t) \Big \}={2s-4 \over s(s-4)} $}\)