Qual deve ser o valor de a para que os vetores u=(α,2,-4) e v=(2,1-2α,3) sejam ortogonais?

Para que os vetores sejam ortogonais u.v = 0

(α,2,-4).(2,1-2α,3) = (2)(α) + (2)(1 - 2α) + (-4)(3) = 0

2α + 2 - 4α -12 = 0 => -2α - 10 = 0 => α = -5

Para descobrirmos se dois vetores u e v são ortogonais calculamos o produto interno entre os vetores e, caso for zero, eles são ortogonais, ou seja:

\(u.v=0\)

Assim:

\(u.v=0\\ (α,2,-4).(2,1-2α,3)=0\\ (2a+2-4a-12)=0\\ -2a+14=0\\ 2a=14\\ a=\frac{14}2\\ \boxed{a=7}\)