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olá alguém saberia dizer como ficaria um curva de reposta a um degrau de amplitude igual a 2 para o sistema 25/20s^2+36+45?

💡 4 Respostas

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reinaldo

cara, se esse seu sistema estiver em laplace pelo que parece, ta faltando algum s na parte debaixo da fracao, logo apos ajeitar o s, tu tira as raizes, separa o polinomio de 2grau em dois de 1, e depois transforma de laplace para t, fazendo fracao parcial e usando a tabela. depois bata tu ver como vai ficar o sinal no tempo e multiplicar por 2 depois do zero, e zerar tudo antes de 0. acho que é isso!
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Andre Smaira

A função que vai interagir com o sistema tem a forma de um degrau unitário, só que com amplitude igual a 2 como mostra a figura a seguir:

Figura 1 – sinal da questão.

Portanto, trata-se da função , onde e sua transformada de Laplace é . Agora que identificamos o sinal, precisamos saber como vai ser a curva de resposta do sistema:



Para encontrar a curva de resposta do sistema, precisamos encontrar a transformada inversa de Laplace do sinal de resposta. Para isso, primeiro precisamos reorganizar a equação da função de transferência:




Onde é a resposta no domínio da frequência e é a transformada de laplace do sinal de entrada. Portanto,




Para encontrar o sinal de resposta no domínio do tempo, vamos encontrar uma forma de reescrever a função do sinal de saída no formato padrão:




Onde e são os pólos do sinal. Para encontrá-los, basta igualar o denominador a 0:




Agora, podemos fazer


Igualando com Podemos achar os valores de :


Logo,



Agora, usando as propriedades da transformação de Laplace, podemos achar a resposta no domínio do tempo:


Assim, temos:



Portanto, a curva de resposta ao degrau de amplitude para esse sistema é

Figura 1 – curva da resposta.

Referências:

Figura 1 – Autoria própria.

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Andre Smaira

A função que vai interagir com o sistema tem a forma de um degrau unitário, só que com amplitude igual a 2 como mostra a figura a seguir:

Figura 1 – sinal da questão.

Portanto, trata-se da função , onde e sua transformada de Laplace é . Agora que identificamos o sinal, precisamos saber como vai ser a curva de resposta do sistema:



Para encontrar a curva de resposta do sistema, precisamos encontrar a transformada inversa de Laplace do sinal de resposta. Para isso, primeiro precisamos reorganizar a equação da função de transferência:



Onde é a resposta no domínio da frequência e é a transformada de laplace do sinal de entrada. Portanto,



Para encontrar o sinal de resposta no domínio do tempo, vamos encontrar uma forma de reescrever a função do sinal de saída no formato padrão:



Onde e são os polos do sinal. Para encontrá-los, basta igualar o denominador a 0:



Agora, podemos fazer


Igualando com Podemos achar os valores de :


Logo,



Agora, usando as propriedades da transformação de Laplace, podemos achar a resposta no domínio do tempo:


Assim, temos:



Portanto, a curva de resposta ao degrau de amplitude para esse sistema é

Figura 1 – curva da resposta.

Referências:

Figura 1 – Autoria própria.

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