A função que vai interagir com o sistema tem a forma de um degrau unitário, só que com amplitude igual a 2 como mostra a figura a seguir:
Figura 1 – sinal da questão.
Portanto, trata-se da função , onde e sua transformada de Laplace é . Agora que identificamos o sinal, precisamos saber como vai ser a curva de resposta do sistema:
Para encontrar a curva de resposta do sistema, precisamos encontrar a transformada inversa de Laplace do sinal de resposta. Para isso, primeiro precisamos reorganizar a equação da função de transferência:
Onde é a resposta no domínio da frequência e é a transformada de laplace do sinal de entrada. Portanto,
Para encontrar o sinal de resposta no domínio do tempo, vamos encontrar uma forma de reescrever a função do sinal de saída no formato padrão:
Onde e são os pólos do sinal. Para encontrá-los, basta igualar o denominador a 0:
Agora, podemos fazer
Igualando com Podemos achar os valores de :
Logo,
Agora, usando as propriedades da transformação de Laplace, podemos achar a resposta no domínio do tempo:
Assim, temos:
Portanto, a curva de resposta ao degrau de amplitude para esse sistema é
Figura 1 – curva da resposta.
Referências:
Figura 1 – Autoria própria.
A função que vai interagir com o sistema tem a forma de um degrau unitário, só que com amplitude igual a 2 como mostra a figura a seguir:
Figura 1 – sinal da questão.
Portanto, trata-se da função , onde e sua transformada de Laplace é . Agora que identificamos o sinal, precisamos saber como vai ser a curva de resposta do sistema:
Para encontrar a curva de resposta do sistema, precisamos encontrar a transformada inversa de Laplace do sinal de resposta. Para isso, primeiro precisamos reorganizar a equação da função de transferência:
Onde é a resposta no domínio da frequência e é a transformada de laplace do sinal de entrada. Portanto,
Para encontrar o sinal de resposta no domínio do tempo, vamos encontrar uma forma de reescrever a função do sinal de saída no formato padrão:
Onde e são os polos do sinal. Para encontrá-los, basta igualar o denominador a 0:
Agora, podemos fazer
Igualando com Podemos achar os valores de :
Logo,
Agora, usando as propriedades da transformação de Laplace, podemos achar a resposta no domínio do tempo:
Assim, temos:
Portanto, a curva de resposta ao degrau de amplitude para esse sistema é
Figura 1 – curva da resposta.
Referências:
Figura 1 – Autoria própria.
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Análise de Sinais e Sistemas
•Anhanguera
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