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indique o valor de : tg 660° + cotg 450°?

finção trigonometrica

💡 2 Respostas

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Rodrigo

Vou escrever de uma outra forma, só pra ficar mais claro.

(sen (660°))/(cos(660°)) + (cos(450°))/(sen(450°))

Seno e Cosseno são duas funções periódicas, ou seja, repetem seus valores, e o período deles é 2pi = 360°. 

(sen (360° + 300°))/(cos(360° + 300°)) + (cos(360° + 90°))/(sen(360° + 90°))

Como são periódicas, a expressão acima, é exatamente igual a expressão abaixo:

(sen (300°))/(cos(300°)) + (cos(90°))/(sen(90°))

cos 90° = cos pi/2 = 0, sen 90° = sen pi/2 = 1

Ou seja, 

tg 660° + cotg 450° = tg 300°

Agora, vamos escrever essa expressão um pouquinho diferente, só para facilitar as contas,

tg (360° - 60°) =Por ser periódica => tg (-60°)

O cosseno é par, isso quer dizer que o seu sinal não depende do sinal do ângulo, já o seno depende, ou seja,

cos (-60°) = cos (60°) , sen (-60°) = -sen(60°)

tg (-60°) = -(sen(60°))/(cos(60°))

Para resolver isso só consultando uma tabelinha de valores, ou recorrer a algumas das formas de memorização de valores de seno, cosseno e tangente.

Enfim, cos (60°) = 1/2 e sen (60°) = √3/2

tg(-60°) = -√3/2/1/2 = -√3

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