determine um vetor que seja ortogonal a ambos u=(1;-1;4) E V=(3;2;-2).

Para que os vetores sejam ortogonais v1.v2 = 0

No caso, seja o vetor que procuramos v1, v1 = (x1,x2,x3)

u.v1 = 0 => (1,-1,4).(x1,x2,x3) = 0 => x1 - x2 + 4x3 = 0

V.v1 = 0 => (3,2,-2).(x1,x2,x3) = 0 => 3x1 + 2x2 -2x3 = 0

Multiplicando a segunda equação por 2 temos:

 x1 - x2 + 4x3 = 0 (1)

6x1 + 4x2 -4x3 = 0 (2)

Somando as duas equações temos:

7x1 +3x2 = 0

x1 = -3x2/7

Substituindo esse valor na expressão 1 

 -3x2/7 - x2 +4x3 = 0

x3 = (3x2/7 + x2)/4 = 10x2/28 = 5x2/14

Assim, o vetor que buscamos é da forma:

v1 = ( -3x2/7,x2,5x2/14)

Visto que, o resultado do produto vetorial é sempre um vetor perpendicular a ambos envolvidos na operação, basta realizar o produto vetorial de u e v.

u x v = -6i + 14j + 5k = <-6,14,5>