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Produto vetoriais escalar

Bom dia Galera, 

Estou com dificuldade nesta matéria alguem poderia me explicar como resolve estes exercicios

 

Considere os vetores e os pontos:

u=2i+3j

v=-2+5j 

t=3i-3j+k

p=2i+j-2k

a-) Resolva os produtos vetoriais escalar de :

1-) u.v

2-) (2u).(2v)

3-) 2(u.v)

4-) (u.p)

B-) Resolva os produtos vetoriais de :

a-) (u X p)

b-) (u X v)

 


4 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Seja 

   \(u=2i+3j\\ v=-2+5j \\ t=3i-3j+k\\ p=2i+j-2k\\\)

1) \(u.v\)

\(u.v=(2i+3j).(-2i+5j)\\ u.v=(2.(-2))+(3.5)\\ u.v=-4+15\\ \boxed{u.v=11}\)

2)\( (2u).(2v)\)

\((2u).(2v)=[2(2i+3j)].[2(-2i+5j)]\\ (2u).(2v)=[(4i+6j)]. [(-4i+10j)]\\ (2u).(2v)=(4.(-4))+(6.10)\\ (2u).(2v)=-16+60\\ \boxed{(2u).(2v)=44 }\)

3) \(2(u.v)\)

Sabemos de 1) que \(u.v=11\), assim:

\(u.v=11\\ 2(u.v)=2.11\\ \boxed{2(uv)=22}\)

4) \((u.p)\)

\((u.p)=(2i+3j).(2i+j-2k)\\ (u.p)=(2.2)+(3.1)+(-2.0)\\ (u.p)=4+4+0\\ (u.p)=8\)

B)

a) \((u X p)\)

O produto vetoria é dado pelo determinante da matriz:

\(\left[ \begin{array}{c c c} i&j&k\\ 2&3&0\\ 2&1&-2\\ \end{array}\right] \)

Utilizando o método de duplicação das duas primeiras colunas:

\(\left[ \begin{array}{c c c} i&j&k&i&j\\ 2&3&0&2&3\\ 2&1&-2&2&1\\ \end{array}\right]=(-6i+0j+2k)-(-4j+0i+6k)=\boxed{-6i+4j-4k }\)

 

b-) \((u X v)\)

\(\left[ \begin{array}{c c c} i&j&k\\ 2&3&0\\ -2&5&0\\ \end{array}\right] \)

\(\left[ \begin{array}{c c c} i&j&k&i&j\\ 2&3&0&2&3\\ -2&5&0&-2&5\\ \end{array}\right]=(0i+0j+10k)-(0j+0i-6k)=\boxed{16k }\)

 

 

 

 

Seja 

   \(u=2i+3j\\ v=-2+5j \\ t=3i-3j+k\\ p=2i+j-2k\\\)

1) \(u.v\)

\(u.v=(2i+3j).(-2i+5j)\\ u.v=(2.(-2))+(3.5)\\ u.v=-4+15\\ \boxed{u.v=11}\)

2)\( (2u).(2v)\)

\((2u).(2v)=[2(2i+3j)].[2(-2i+5j)]\\ (2u).(2v)=[(4i+6j)]. [(-4i+10j)]\\ (2u).(2v)=(4.(-4))+(6.10)\\ (2u).(2v)=-16+60\\ \boxed{(2u).(2v)=44 }\)

3) \(2(u.v)\)

Sabemos de 1) que \(u.v=11\), assim:

\(u.v=11\\ 2(u.v)=2.11\\ \boxed{2(uv)=22}\)

4) \((u.p)\)

\((u.p)=(2i+3j).(2i+j-2k)\\ (u.p)=(2.2)+(3.1)+(-2.0)\\ (u.p)=4+4+0\\ (u.p)=8\)

B)

a) \((u X p)\)

O produto vetoria é dado pelo determinante da matriz:

\(\left[ \begin{array}{c c c} i&j&k\\ 2&3&0\\ 2&1&-2\\ \end{array}\right] \)

Utilizando o método de duplicação das duas primeiras colunas:

\(\left[ \begin{array}{c c c} i&j&k&i&j\\ 2&3&0&2&3\\ 2&1&-2&2&1\\ \end{array}\right]=(-6i+0j+2k)-(-4j+0i+6k)=\boxed{-6i+4j-4k }\)

 

b-) \((u X v)\)

\(\left[ \begin{array}{c c c} i&j&k\\ 2&3&0\\ -2&5&0\\ \end{array}\right] \)

\(\left[ \begin{array}{c c c} i&j&k&i&j\\ 2&3&0&2&3\\ -2&5&0&-2&5\\ \end{array}\right]=(0i+0j+10k)-(0j+0i-6k)=\boxed{16k }\)

 

 

 

 

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Alexandre

Há mais de um mês

Parece que não vou precisar me dar ao trabalho de responder.

Minhas respostas são as mesmas do Victor, espero que ele esteja certo ahuhauaha

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Victor

Há mais de um mês

Vamos lá, primeiro vamos escrever os vetores em formas de coordenadas, assim, temos:

u = (2,3,0)

v = (-2,5,0)

t = (3,-3,1)

p = (2,1,-2)

 

Para resolvermos a letra A) temos que lembrar que : Seja u = (a,b,c) e v = (x,y,z), logo u.v = a.x + b.y + c.z

1) u.v = 2.(-2) + 3.5 + 0.0 = -4 + 15 = 11

2) 2u = (4,6,0) e 2v = (-4, 10, 0), logo (2u).(2v) = 4.(-4) + 6.10 = -16 + 60 = 44

3) como encontramos que o produto escalar u.v = 11, logo 2(u.v) = 2.11 = 22

4) u.p = 2.2 + 3.1 + 0.(-2) = 4 + 3 = 7

 

B) Já na letra b, temos que lembra que o resultado do produto vetoria é vetor, logo, seja u = (a,b,c) e v = (x,y,z), temos que uXv =

i   j   k

a   b  c

x   y   z

= i(bz) + j(cx) + k(ay) - k(bx) - j(az) - i(cy)

 

Temos então que na letra a)

uXp = -6i + 2k -6k + 4j = -6i + 4j - 4k = (-6,4,-4)

Temos que na letra b)

uXv = 10k + 6k = 16 k = (0,0,16)

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Euziana

Há mais de um mês

boa noite colega? 

nesse link aí tem videos que pode te auxiliar na matéria.

www.youtube.com/watch?v=_GHwxXnG7k0‎

Em matemática, em álgebra linear, o produto escalar é uma função binária definida entre dois vetores que fornece um número real(também chamado "escalar") como resultado1 2 . É o produto interno padrão do espaço euclidiano.3 4

produto vetorial, que é outra operação possível de ser definir para vetores fornece, por outro lado, um novo vetor.5

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas