o maior divisor comum de dois ou mais números é, no máximo, igual ao:

Seja a1, a2, .., an os quais queremos saber o maior divisor comum. Seja am o menor dentre estes numeros,
e a1,a2,...,an são divisiveis por am. Então, am é o maior divisor comum, e não tem como existir um maior divisor comum pois teriamos k=am+1 como o menor natural possivel após am, mas am+1 não divide am.

Ainda tendo am como o menor destes numeros, mas agora supondo que para a1, a2,...,an existe um ak o qual am não divide. Então, o maior divisor comum é diferente de am. Supondo que este seja maior que am. Então, ele será no minimo k= am + 1 e o raciocinio é o mesmo que anteriormente. Então, se M é o maior divisor comum, ele deverá ser menor que am.

Portanto, o maior divisor comum de dois ou mais numeros é NO MÁXIMO o menor numero dentre esses.