3^x - 2^x =5

Primeiramente, note que a expressão 3^x - 2^x ela é crescente, dessa forma, ela só vai resultar em 5 uma única vez. 

Se x < 0 essa expressão vai ser negativa. E se x = 0 ela vai ser 0.

Assim, a única parte da reta que nos sobra são os números positivos, x > 0

E assim, podemos encontrar a única solução que satisfaz o problema, indo sobre as potências de três ou do dois, tanto faz.

3,9,27,81,... 2,4,8,16,...

Logo, como 3^x cresce mais rápido que 2^x, concluimos que ele não pode estar muito longe do zero.

Para x = 1 => 3 - 2 = 1

Para x = 2 => 3² - 2² = 9 - 4 = 5

Logo, x = 2 é a única solução do problema.