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lim (x^n - x^(n-1)) se x -> + oo

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Andrey Alexandre

lim (x^n - x^(n-1)) se x -> +∞

lim(x^n-x^(n-1)) ⇒ lim(x^(n-1)*(x-1)).

Para x->+∞, temos que ∞-1=∞ e ∞^(n-1)=∞. Logo,

lim(x^n-x^(n-1)), para x->+∞ = +∞

 

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RD Resoluções

\(x^n - x^{n-1} = x^{n-1} (x - 1)\)

Perceba que \(x - 1\) sempre vai ao infinito.

Se n > 1, \(x^{n-1}\) também vai ao infinito, e o produto dos limites vai ao infinito.

Se n < 1, \(x^{n-1}\) vai a zero, e podemos tratar por L'Hospital de \(\frac{x - 1}{\frac{1}{x^{n-1}}}\) com a indeterminação de \(\frac{\infty}{\infty}\).

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