O que acontece se uma ação que deveria ser proposta no rito sumário for proposta no ordinário? E ao contrário?

Vamos por partes:
Tratando-se de Juizado Especial Federal (até 60 salários mínimos), pelo art. 3º, §3º da Lei 10.259, a competência do JEF será absoluta. Portanto, ela poderá ser alegada a qualquer tempo e ser reconhecida de ofício. Nessa hipótese o juiz poderá extinguir o processo sem resolução do mérito.
Já no âmbito estadual, a competência do Juizado Especial é relativa, portanto deverá ser oposta exceção de incompetência no prazo da contestação. Não sendo feito, o processo segue no juízo equivocado;

Quanto aos ritos ordinário e sumário, ambos são definidos pelo juízo distribuído. Nesse caso o juiz poderá fazer a conversão do rito.
Ressalta-se que com o Novo CPC (Lei 13.105) o rito ordinário e o sumário tornam-se um só. Não será mais necessária a proposição de Exceção para alegar incompetência relativa, devendo o magistrado tentar sanar o vício antes de extinguir o processo. Na prática ele remeteria o processo para o juízo correto (juízo comum ou juizado).

Para a resolução deste exercício, utilizaremos conhecimentos relacionados ao Direito.

Tribunal Especial de Justiça (pelo menos 60 salários), de acordo com o art. 3, Lei 10.259, parágrafo 3, a competência do JEF será absoluta. Por este motivo, pode ser reivindicado a qualquer momento e reconhecido por conta própria. Neste caso, o juiz colocará um fim ao caso sem uma resolução dos méritos. Em nível nacional, a jurisdição do Supremo Tribunal é relativa, portanto, deve haver um recurso contra a resolução durante o conflito.

Por padrão, o processo continua no julgamento errado; para ritos comuns e curtos, é definido por um teste individual. Neste caso, o juiz pode se tornar rituais. Deve-se ressaltar que o novo CPC (Lei 13105) tornou-se um ritual comum e um resumo. Não é necessário propor uma reivindicação para reivindicar uma isenção e o juiz deve tentar retomar o processo de resolver a dependência. Na prática, o processo seria um julgamento direto (julgamento judicial ou judicial).

Para a resolução deste exercício, utilizaremos conhecimentos relacionados ao Direito.

Tribunal Especial de Justiça (pelo menos 60 salários), de acordo com o art. 3, Lei 10.259, parágrafo 3, a competência do JEF será absoluta. Por este motivo, pode ser reivindicado a qualquer momento e reconhecido por conta própria. Neste caso, o juiz colocará um fim ao caso sem uma resolução dos méritos. Em nível nacional, a jurisdição do Supremo Tribunal é relativa, portanto, deve haver um recurso contra a resolução durante o conflito.

Por padrão, o processo continua no julgamento errado; para ritos comuns e curtos, é definido por um teste individual. Neste caso, o juiz pode se tornar rituais. Deve-se ressaltar que o novo CPC (Lei 13105) tornou-se um ritual comum e um resumo. Não é necessário propor uma reivindicação para reivindicar uma isenção e o juiz deve tentar retomar o processo de resolver a dependência. Na prática, o processo seria um julgamento direto (julgamento judicial ou judicial).