Como calcular integral diferencial?

Livro de Cálculo James Stewart Versão digital e colorida: 

Vol.1: https://www.passeidireto.com/arquivo/18434957/calculo---volume-1---james-stewart---7-edicao--livro-digital 

Vol2.: https://www.passeidireto.com/arquivo/18446432/calculo---volume-2---james-stewart---7-edicao-livro-digital    

Quando vemos uma integral do tipo:

\(\int a^2\) por exemplo, 

essa função nada mais é do que a forma derivada de uma outra função.

Assim, precisamos encontrar uma função que quando derivada resulte em \(a^2\)

intuitivamente vemos que é a função \(\frac{a^3}{3}\) pois quando derivamos temos: \(\frac{3a^2}{3}\)

Essa ideia resultou na seguinte regra: 

\(\boxed{\int{a^n}=\frac{a^{n+1}}{n+1}}\)

Há ainda outros vários métodos de resolução de integrais, alguns já tabelados.