qual o calculo da derivada y = (3x²+1)³

Primeiro você deve derivar o termo que está dentro e depois o que está fora:

a derivada dessa função deve ser igual a:

3.2.3x(3x^2 + 1)^2=

18x(3x^2 + 1)^2

Organizando fica:

18x(9x^4 + 6x^2 +1)=

162x^5 + 108x^3 + 18x

Para calcularmos essa derivada, devemos utilizar a Regra da Cadeia que é definida como mostrada abaixo:

\(\frac{df}{dx}=\frac{df}{dg}\cdot \frac{dg}{dx}\)

Com a definição de Regra da Cadeia dada acima, realizaremos os cálculos abaixo para encontrar a derivada da função:

\(\begin{align} & y={{(3{{x}^{2}}+1)}^{3}} \\ & \frac{df}{dx}=y \\ & \frac{df}{dx}=\frac{df}{dg}\cdot \frac{dg}{dx} \\ & \frac{df}{dx}=\left( 3{{(3{{x}^{2}}+1)}^{3-1}} \right)\cdot \left( 2\cdot 3{{x}^{2-1}} \right) \\ & \frac{df}{dx}=\left( 3{{(3{{x}^{2}}+1)}^{2}} \right)\cdot \left( 6{{x}^{1}} \right) \\ & \frac{df}{dx}=\left( 3{{(3{{x}^{2}}+1)}^{2}} \right)\cdot \left( 6x \right) \\ & \frac{df}{dx}=18x{{(3{{x}^{2}}+1)}^{2}} \\ \end{align}\ \)

Portanto, a derivada da função dada será \(\boxed{\frac{{df}}{{dx}} = 15x{{\left( {3{x^2} + 1} \right)}^2}}\).