Como calcular a integral
Como resolver a integral de raiz quadrada de 3 ao quadrado + x ao quadrado
Cálculo II•IFBA
2 resposta(s) - Contém resposta de Especialista
RD Resoluções 
Há mais de um mês
Para encontrar a integral da função dada, realizaremos os cálculos abaixo:
\(\begin{align} & f(x)=\sqrt{{{3}^{2}}+{{x}^{2}}} \\ & \int_{{}}^{{}}{f(x)=\int_{{}}^{{}}{\sqrt{{{3}^{2}}+{{x}^{2}}}}} \\ & \\ & x=3\tan u,dx=3{{\sec }^{2}}udu \\ & \\ & \int_{{}}^{{}}{\sqrt{{{3}^{2}}+{{x}^{2}}}}=\int_{{}}^{{}}{\sqrt{9+{{(3\tan u)}^{2}}}3{{\sec }^{2}}u} \\ & \int_{{}}^{{}}{\sqrt{{{3}^{2}}+{{x}^{2}}}}=\int_{{}}^{{}}{9{{\sec }^{3}}u} \\ & \int_{{}}^{{}}{\sqrt{{{3}^{2}}+{{x}^{2}}}}=\frac{9\left( \frac{x\sqrt{1+\frac{{{x}^{2}}}{9}}+\ln \left( \sqrt{1+\frac{{{x}^{2}}}{9}}+\frac{x}{3} \right)}{3} \right)}{2}+C \\ \end{align}\ \)
Portanto, o valor da integral será \(\boxed{\int_{}^{} {\sqrt {{3^2} + {x^2}} } = \frac{{9\left( {\frac{{x\sqrt {1 + \frac{{{x^2}}}{9}} + \ln \left( {\sqrt {1 + \frac{{{x^2}}}{9}} + \frac{x}{3}} \right)}}{3}} \right)}}{2} + C}\).
Saimon
Há mais de um mês
3² + x² está dentro da raiz?
Franklyn
Há mais de um mês
1º cancela os expoentes, cortando com a raiz,
em seguida tira o 3 pra fora da integral e integra o x,
resposta final 3/2 de x^2.
