A maior rede de estudos do Brasil

Como calcular a integral

Como resolver a integral de raiz quadrada de 3 ao quadrado + x ao quadrado


2 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

User badge image

RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Para encontrar a integral da função dada, realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & f(x)=\sqrt{{{3}^{2}}+{{x}^{2}}} \\ & \int_{{}}^{{}}{f(x)=\int_{{}}^{{}}{\sqrt{{{3}^{2}}+{{x}^{2}}}}} \\ & \\ & x=3\tan u,dx=3{{\sec }^{2}}udu \\ & \\ & \int_{{}}^{{}}{\sqrt{{{3}^{2}}+{{x}^{2}}}}=\int_{{}}^{{}}{\sqrt{9+{{(3\tan u)}^{2}}}3{{\sec }^{2}}u} \\ & \int_{{}}^{{}}{\sqrt{{{3}^{2}}+{{x}^{2}}}}=\int_{{}}^{{}}{9{{\sec }^{3}}u} \\ & \int_{{}}^{{}}{\sqrt{{{3}^{2}}+{{x}^{2}}}}=\frac{9\left( \frac{x\sqrt{1+\frac{{{x}^{2}}}{9}}+\ln \left( \sqrt{1+\frac{{{x}^{2}}}{9}}+\frac{x}{3} \right)}{3} \right)}{2}+C \\ \end{align}\ \)


Portanto, o valor da integral será \(\boxed{\int_{}^{} {\sqrt {{3^2} + {x^2}} } = \frac{{9\left( {\frac{{x\sqrt {1 + \frac{{{x^2}}}{9}} + \ln \left( {\sqrt {1 + \frac{{{x^2}}}{9}} + \frac{x}{3}} \right)}}{3}} \right)}}{2} + C}\).

Para encontrar a integral da função dada, realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & f(x)=\sqrt{{{3}^{2}}+{{x}^{2}}} \\ & \int_{{}}^{{}}{f(x)=\int_{{}}^{{}}{\sqrt{{{3}^{2}}+{{x}^{2}}}}} \\ & \\ & x=3\tan u,dx=3{{\sec }^{2}}udu \\ & \\ & \int_{{}}^{{}}{\sqrt{{{3}^{2}}+{{x}^{2}}}}=\int_{{}}^{{}}{\sqrt{9+{{(3\tan u)}^{2}}}3{{\sec }^{2}}u} \\ & \int_{{}}^{{}}{\sqrt{{{3}^{2}}+{{x}^{2}}}}=\int_{{}}^{{}}{9{{\sec }^{3}}u} \\ & \int_{{}}^{{}}{\sqrt{{{3}^{2}}+{{x}^{2}}}}=\frac{9\left( \frac{x\sqrt{1+\frac{{{x}^{2}}}{9}}+\ln \left( \sqrt{1+\frac{{{x}^{2}}}{9}}+\frac{x}{3} \right)}{3} \right)}{2}+C \\ \end{align}\ \)


Portanto, o valor da integral será \(\boxed{\int_{}^{} {\sqrt {{3^2} + {x^2}} } = \frac{{9\left( {\frac{{x\sqrt {1 + \frac{{{x^2}}}{9}} + \ln \left( {\sqrt {1 + \frac{{{x^2}}}{9}} + \frac{x}{3}} \right)}}{3}} \right)}}{2} + C}\).

User badge image

Saimon

Há mais de um mês

3² + x² está dentro da raiz?

User badge image

Franklyn

Há mais de um mês

1º cancela os expoentes, cortando com a raiz,

em seguida tira o 3 pra fora da integral e integra o x,

resposta final 3/2 de x^2.

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas