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Alguém sabe como responder esta pergunta? lim┬(x→2)⁡〖√(x^3-8+2x^2-4x )/(√(x^3-8)+8-x^3 )〗

lim┬(x→2)⁡〖√(x^3-8+2x^2-4x )/(√(x^3-8)+8-x^3 )〗

Cálculo III

UNIFEV


1 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Existe um grande erro nessa questão. Veja

Seja:

\(\lim _{x\to 2}\left(\frac{\left(\sqrt{x^3-8+2x^2-4x}\right)}{\sqrt{\left(x^3-8\right)+\left(8-x^3\right)}}\right)\)

o denominador dessa função é zero. Se abrirmos os parenteses:

\(\left(x^3-8\right)+\left(8-x^3\right)= x^3-8+8-x^3=0\)

Como não podemos dividir nenhum numero por zero essa função não pode existir e com isso não faz sentido calcularmos o limite de uma função que por natureza é indeterminada.

Se ela fosse

\(\lim _{x\to 2}\left(\frac{\left(\sqrt{x^3-8+2x^2-4x}\right)}{\sqrt{\left(x^3-8\right)}}\right)\)

Ela seria indeterminada apenas no \(x=2\) mas poderiamos resolver por L'hospital e eliminar a indeterminação

Existe um grande erro nessa questão. Veja

Seja:

\(\lim _{x\to 2}\left(\frac{\left(\sqrt{x^3-8+2x^2-4x}\right)}{\sqrt{\left(x^3-8\right)+\left(8-x^3\right)}}\right)\)

o denominador dessa função é zero. Se abrirmos os parenteses:

\(\left(x^3-8\right)+\left(8-x^3\right)= x^3-8+8-x^3=0\)

Como não podemos dividir nenhum numero por zero essa função não pode existir e com isso não faz sentido calcularmos o limite de uma função que por natureza é indeterminada.

Se ela fosse

\(\lim _{x\to 2}\left(\frac{\left(\sqrt{x^3-8+2x^2-4x}\right)}{\sqrt{\left(x^3-8\right)}}\right)\)

Ela seria indeterminada apenas no \(x=2\) mas poderiamos resolver por L'hospital e eliminar a indeterminação

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Wemerson Caixêta

Há mais de um mês

O limite é do tipo infinito complexo. Não é muito fácil provar isso... Tente agrupar termos e dividí-los, isso vai do seu poder de manipulação algébrica. Depois dessa simplificação feita, o limite resultará em 

√(-1) = ∞ (infinito complexo).

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas