Análise Dimensional - Física Básica
1)O período de oscilação de pêndulo simples é proporcional a raiz quadrada(L/g) , onde L tem
dimensão de comprimento e g de aceleração. Utilize a análise dimensional para checar se tal expressão está dimensionalmente correta. Lembre-se que período tem dimensão de tempo.
2)A baixas velocidades a força resistiva que um meio viscoso exerce sobre um corpo em movimento é proporcional à
velocidade do corpo: Fres = -bv (Fres e v são grandezas vetoriais) . Determine a dimensão da constante b utilizando análise dimensional.
💡 2 Respostas
Luiz Henrique
A primeira é simples. é só fazer:
raiz quadrada(m/m/s²)=
=raiz quadrada(m x s²/m)
=raiz quadrada(s²)
=s
Felipe Araujo
obrigado Luiz !
RD Resoluções
1)
Para provar que a expressão é dimensionalmente correta, realizaremos os cálculos abaixo:
\(período = 2π.√(L/g) \\ período² = L/[aceleração] \\ periodo² = L/(L/T²) \\ periodo²= T² \\ período = T \\ periodo= tempo\)
Portanto, a expressão é dimensionalmente correta.
2)
Agora determinaremos a dimensão da constante \(b\):
\(\begin{align}&&{F_{res}} &= ML{T^2}\\&&v &= L{T^{ - 1}}\\&&{F_{res}} &= - bv\\&&\\&&b &= \frac{{{F_{res}}}}{{ - v}}\\&&b& = \frac{{ML{T^2}}}{{ - L{T^{ - 1}}}}\\&&b &= - M{T^3}\end{align}\)
Portanto, a dimensão da constante será \(\boxed{b = - M{T^3}}\),
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