Análise Dimensional - Física Básica
1)Para corpos se deslocando a altas velocidades, tais como aviões e paraquedistas, o módulo da força resistiva é modelado como sendo proporcional ao quadrado da velocidade: Fres = Dρ Av² / 2 , onde ρ é a densidade do ar, A é a área transversal do corpo em movimento. Determine a dimensão da grandeza D, conhecida como coeficiente de arrasto.
2)Seja t proporcional a h*a m*β g*γ (h elevado a a, m elevado a β e g elevado a y) , onde t representa uma medida de intervalo de tempo, h uma altura, m uma massa, e g a aceleração da gravidade. Quais são os valores dos expoentes α, β e γ para que haja coerência na análise dimensional dessa relação.
💡 2 Respostas
Rodrigo
1) Fres é dada em Newtons, N = kg*m/s²
ρ é dado em kg/m³
A é dado em m²
v é dado em m/s
Logo,
kg*m/s² = D* kg/m³ * m² * m²/s² => kg*m/s² = D * kg * m/s² => D não tem dimensão de grandeza, é apenas um número.
2) Temos que ter então algo da forma,
s = m^a * kg^b * (m/s²)^(c)
b deve ser igual a 0, pois como não tem kg do lado esquerdo, a única forma de tirar ele do lado direito é com que b seja 0.
o segundo do lado direito deve estar no numerador, e seu expoente deve ser 1, e a única forma de fazer isso acontecer é igualando c a -1/2.
Mas, não temos m do outro lado, então os m's também tem que se cancelarem, logo, vamos fazer com que o a seja igual a 1/2.
Ficando dessa forma:
s = (m^1/2)*(kg^0)*((m/s²)^(-1/2)
Felipe Araujo
Obrigado Rodrigo !
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