Qual termo geral da sequencia 2, 1, 3/2, 1, 4/3, 1

2

Reescrevendo a sequência de forma recursiva, temos

\(a_0=2=a_1+1\\ a_1=1=a_0\\ a_2=3/2=a_1+1/2\\ a_3=1=a_2-1/2\\ a_4=4/3=a_3+1/3\\ a_5=1=a_4-1/3\)

Perceba que os termos ímpares valem 1 e os pares somam \({1\over 1+n/2}\), de forma que temos:

\(a_n=\left\lbrace\begin{align} 1,\ \ \ &n\text{ ímpar}\\ 1+{1\over1+n/2}, \ \ \ &n\text{ par} \end{align}\right.\)

Simplificando, temos:

\(\boxed{a_n=\left\lbrace\begin{align} 1,\ \ \ &n\text{ ímpar}\\ {4+n\over2+n}, \ \ \ &n\text{ par} \end{align}\right.}\)