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Integral por Substituição: Dúvida

Gostaria de saber como poderia resolver a seguinte Integral por Substituição: [(9x^2 + 2)^11]. Desde já, Grato.

Cálculo II

UNIFAVIP


3 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Para encontrar a intregral dada realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & f={{(9{{x}^{2}}+2)}^{11}} \\ & \int_{{}}^{{}}{f(x)}=\int_{{}}^{{}}{{{(9{{x}^{2}}+2)}^{11}}} \\ & \int_{{}}^{{}}{{{(9{{x}^{2}}+2)}^{11}}}=3138059609{{x}^{22}}+76709256822{{x}^{20}}+85232507580{{x}^{18}}+ \\ & +56821671720{{x}^{16}}+25254076320{{x}^{14}}+7856823744{{x}^{12}}+1745960832{{x}^{10}}+ \\ & +277136640{{x}^{8}}+30792960{{x}^{6}}+2280960{{x}^{4}}+101376{{x}^{2}}+2048 \\ \end{align}\ \)

Para encontrar a intregral dada realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & f={{(9{{x}^{2}}+2)}^{11}} \\ & \int_{{}}^{{}}{f(x)}=\int_{{}}^{{}}{{{(9{{x}^{2}}+2)}^{11}}} \\ & \int_{{}}^{{}}{{{(9{{x}^{2}}+2)}^{11}}}=3138059609{{x}^{22}}+76709256822{{x}^{20}}+85232507580{{x}^{18}}+ \\ & +56821671720{{x}^{16}}+25254076320{{x}^{14}}+7856823744{{x}^{12}}+1745960832{{x}^{10}}+ \\ & +277136640{{x}^{8}}+30792960{{x}^{6}}+2280960{{x}^{4}}+101376{{x}^{2}}+2048 \\ \end{align}\ \)

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Ewerton Franco de Ramos

Há mais de um mês

cara é bem simples:

1) tem que escolher oq dever ser chamado de U, no caso vc chamará de U o '(9x^2 + 2)' logo sua integral ficara : integral(U^11)dx

2) o segundo passo vc tem que derivar o U e achar assim o 'du':

 dx=9x^2 + 2 --> derivar

du/dx=18x+0 --> isolar o dx

dx=du/18x

logo sua integral é: -->   (u^11)du/18x

3)integre normalmente:

integral de u^11 = (u^12)/12

o 18x joga para fora pois é uma constante

logo a primeira resposta é: = (1/18x)*(u^12/12)

4) substituindo o valores fica  ((9x^2 + 2)^12)/(12*18x)

 

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Adson Cruz

Há mais de um mês

Valeu cara. Muito Obrigado.

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Lindinês Gonçalves Machado

Há mais de um mês

Boa Noite! é melhor vcê mandar a questão toda, tipo integral de (...) dx, pois sem saber se tem um x acompanhando o dx fica dificil, o colega acima começou bem o raciocinio, mas a resposta final foi equivocada, pois não se tira 1/18x para fora da integral, pode se tirar 1/18, pois 1/18 é constante, mas 1/18x não, já que vc não sabe quem é x. logo tente postar a questão e tentaremos te ajudar ou ajudar o proximo colega que tiver duvida no mesmo exercicio.

Obs: nuca retire o a variavel para fora da integral como constante, vc poderá até chegar na resposta correta, mas por afirmações falsas; e pela lógica (verdadeiro ou falso=verdadeiro) , porém (verdadeiro + falso)=falso.

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas