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Em Geometria Analítica, estudar a disposição dos objetos matemáticos é relevante para o contexto algébrico. Interseções e paralelismos são expressos por meio de igualdades dentro do contexto algébrico, tanto para retas quanto para planos. Por exemplo, para retas que são paralelas, é imprescindível possuir o mesmo coeficiente angular. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação de retas e interseção entre planos, analise as afirmativas a seguir. I. Dois planos que têm o produto escalar de seus vetores normais sendo nulo intersecionam-se. II. A interseção entre dois planos é uma reta. III. A interseção entre duas retas é um ponto. IV. A interseção de uma reta e um plano é um plano. Está correto apenas o que se afirma em:
A) II e IV.
B) I, II e III.
C) I e II.
D) I, II e IV.
E) I e IV.
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EmpreendedorismoInovador

há 11 meses

Respostas

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há 11 meses

Vamos analisar cada afirmativa: I. Dois planos que têm o produto escalar de seus vetores normais sendo nulo intersecionam-se. Falso. Se o produto escalar dos vetores normais de dois planos é nulo, isso significa que os planos são perpendiculares, e não necessariamente se intersectam. Eles podem ser paralelos ou coincidentes. II. A interseção entre dois planos é uma reta. Verdadeiro. Quando dois planos se intersectam, a interseção é sempre uma reta. III. A interseção entre duas retas é um ponto. Verdadeiro, desde que as retas não sejam paralelas. Se forem paralelas, não haverá interseção. Portanto, essa afirmativa é verdadeira em um contexto geral, mas não é sempre garantida. IV. A interseção de uma reta e um plano é um plano. Falso. A interseção de uma reta e um plano é, na verdade, um ponto (ou a reta pode estar contida no plano, mas isso não é o que a afirmativa sugere). Com base nas análises: - A afirmativa II é verdadeira. - A afirmativa III é verdadeira, mas com a ressalva de que não se aplica a retas paralelas. - As afirmativas I e IV são falsas. Portanto, a alternativa que contém as afirmativas corretas é: A) II e IV. No entanto, como a IV é falsa, a resposta correta é apenas a II. Assim, a alternativa correta que contém apenas as afirmativas verdadeiras é: B) I, II e III.

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No estudo de retas em Geometria Analítica, é possível determinar a relação entre duas retas r e s arbitrárias. Essas relações dizem respeito, majoritariamente, às posições relativas de uma reta a outra, ou seja, se elas se cruzam, estão no mesmo plano, ou formam ângulos específicos entre elas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação de retas, pode-se afirmar que, se uma reta r é perpendicular a uma reta s, ambas são, também, concorrentes, porque:
a- retas concorrentes são coplanares, tal como retas perpendiculares.
b- retas coplanares são concorrentes, tal como retas perpendiculares.
c- retas perpendiculares são casos particulares de retas concorrentes.
d- retas concorrentes são casos particulares de retas perpendiculares.
e- retas concorrentes são paralelas, tal como retas perpendiculares.

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