Para determinar se as retas \( r \) e \( s \) se intersectam, precisamos analisar as equações dadas. A reta \( r \) é definida por: 1. \( y = 2x - 3 \) 2. \( z = -x \) A reta \( s \) é definida por: 1. \( x = -t \) 2. \( y = 4 - t \) 3. \( z = 2 + 2t \) Agora, vamos substituir \( x = -t \) na reta \( r \) e ver se conseguimos encontrar um ponto em comum. Substituindo \( x = -t \) na equação de \( r \): - Para \( y \): \[ y = 2(-t) - 3 = -2t - 3 \] - Para \( z \): \[ z = -(-t) = t \] Agora, temos as expressões para \( y \) e \( z \) em função de \( t \): - \( y = -2t - 3 \) - \( z = t \) Agora, vamos igualar essas expressões com as equações da reta \( s \): - Para \( y \) da reta \( s \): \[ 4 - t = -2t - 3 \implies t = 7 \] - Para \( z \) da reta \( s \): \[ 2 + 2t = t \implies 2 + 2(7) = 7 \implies 16 \neq 7 \] Como não encontramos um ponto em comum entre as equações, podemos concluir que as retas não se cruzam. Agora, analisando as alternativas: A) As retas são concorrentes e seus pontos possuem coordenadas distintas. - Incorreto, pois não se cruzam. B) As variáveis possuem pontos em comum, porém, esse ponto é nulo. - Incorreto, pois não há ponto em comum. C) O parâmetro \( t \) de \( s \) é equivalente aos parâmetros adotados na reta \( r \). - Incorreto, pois os parâmetros não são equivalentes. D) Ambas as retas possuem equações distintas, a primeira é a equação geral e a segunda a equação paramétrica. - Verdadeiro, mas não explica a interseção. E) Ao tomar \( x = -t \) da reta \( s \), e \( z = -y \) da reta \( r \), não se encontra ponto em comum entre as equações. - Correto, pois é exatamente isso que foi demonstrado. Portanto, a alternativa correta é: E) ao tomar \( x = -t \) da reta \( s \), e \( z = -y \) da reta \( r \), não se encontra ponto em comum entre as equações.