Para calcular a taxa de juros média paga pelas empresas familiares, vamos seguir os passos: 1. Identificar as proporções: - 1/3 das empresas pagam 5% a.a. (vamos chamar esse grupo de A). - 2/3 das empresas pagam 20% a.a. (vamos chamar esse grupo de B). 2. Dividir os grupos familiares: - No grupo A (5% a.a.), metade é familiar: \( \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{6} \) das empresas totais são familiares e pagam 5%. - No grupo B (20% a.a.), metade é familiar: \( \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{3} \) das empresas totais são familiares e pagam 20%. 3. Calcular a proporção total de empresas familiares: - Total de empresas familiares = \( \frac{1}{6} + \frac{1}{3} = \frac{1}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \). 4. Calcular a taxa média: - A taxa média para as empresas familiares é dada pela soma ponderada das taxas: \[ \text{Taxa média} = \frac{\left(\frac{1}{6} \times 5\right) + \left(\frac{1}{3} \times 20\right)}{\frac{1}{2}} \] - Calculando: \[ = \frac{\left(\frac{5}{6}\right) + \left(\frac{20}{3}\right)}{\frac{1}{2}} = \frac{\left(\frac{5}{6} + \frac{40}{6}\right)}{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{45}{6}}{\frac{1}{2}} = \frac{45}{6} \times 2 = \frac{90}{6} = 15\% \] Portanto, a taxa de juros média paga pelas empresas familiares naquela região é 15%.