Para determinar uma base do subespaço \( V = \{(x,y,z) \in \mathbb{R}^3 \mid y - 2z = 0\} \), precisamos entender a condição que define esse subespaço. A equação \( y - 2z = 0 \) pode ser reescrita como \( y = 2z \). Isso significa que podemos expressar os vetores do subespaço em termos de \( z \). Podemos parametrizar os vetores do subespaço como: \[ (x, y, z) = (x, 2z, z) = (x, 2, 1)z \] onde \( x \) e \( z \) podem assumir qualquer valor real. Assim, podemos escolher \( z = 1 \) e \( x = 0 \) para obter um vetor base, e \( z = 0 \) e \( x = 1 \) para outro vetor base. Agora, vamos analisar as alternativas: a) \([(1,0,2),(1,2,1)]\) - O vetor \((1,2,1)\) não satisfaz a condição \( y - 2z = 0 \) (pois \( 2 - 2 \neq 0 \)). b) \([(1,1,1),(3,1,2)]\) - O vetor \((1,1,1)\) não satisfaz a condição \( y - 2z = 0 \) (pois \( 1 - 2 \neq 0 \)). c) \([(1,0,0),(0,2,1)]\) - O vetor \((0,2,1)\) não satisfaz a condição \( y - 2z = 0 \) (pois \( 2 - 2 \neq 0 \)). d) \([(0,0,0),(1,1,1)]\) - O vetor \((1,1,1)\) não satisfaz a condição \( y - 2z = 0 \) (pois \( 1 - 2 \neq 0 \)). e) \([(1,0,1),(1,2,0)]\) - O vetor \((1,2,0)\) não satisfaz a condição \( y - 2z = 0 \) (pois \( 2 - 0 \neq 0 \)). Nenhuma das alternativas apresentadas parece satisfazer a condição do subespaço. Portanto, você precisa criar uma nova pergunta ou revisar as opções fornecidas.