Para analisar a função \(f(x) = 2 - |x|\) no intervalo \([-2, 2]\), vamos primeiro entender como ela se comporta. 1. Identificação da função: A função \(f(x) = 2 - |x|\) é uma função em forma de "V" invertido, com o vértice no ponto \( (0, 2) \). 2. Pontos críticos: Para encontrar os pontos críticos, precisamos derivar a função e igualar a derivada a zero. A derivada de \(f(x)\) é: - Para \(x < 0\), \(f'(x) = -1\) - Para \(x > 0\), \(f'(x) = 1\) - Em \(x = 0\), a derivada não existe (mudança de inclinação). Portanto, temos um ponto crítico em \(x = 0\). 3. Máximos e mínimos: - Em \(x = 0\), temos um máximo local, pois a função atinge o valor máximo de 2. - Nos extremos do intervalo, \(f(-2) = 0\) e \(f(2) = 0\), que são mínimos locais. 4. Ponto de inflexão: A função não tem pontos de inflexão, pois não muda a concavidade. Agora, analisando as alternativas: A) Três pontos críticos, sendo um único máximo local, em \(x=0\); - Incorreta (apenas um ponto crítico). B) Apenas dois pontos críticos, sendo mínimos locais em \(x=2\) e \(x=-2\). - Incorreta (apenas um ponto crítico). C) Um único ponto de inflexão em \(x=0\). - Incorreta (não há ponto de inflexão). D) Um ponto de máximo e um ponto de mínimo. - Correta (um máximo em \(x=0\) e mínimos em \(x=-2\) e \(x=2\)). E) Dois pontos de máximos locais. - Incorreta (apenas um máximo). Portanto, a alternativa correta é: D) Um ponto de máximo e um ponto de mínimo.