Dada uma progressão aritmética, e, que o 5º termo é 17 e o 3º é 11, calcule a soma dos sete primeiros termos dessa PA. a) 90 b) 92 c) 94 d) 96 e) 98

Para resolver a questão, vamos usar a fórmula do termo geral da progressão aritmética (PA): \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r \] onde \( a_n \) é o n-ésimo termo, \( a_1 \) é o primeiro termo e \( r \) é a razão da PA. Sabemos que: - O 5º termo (\( a_5 \)) é 17: \[ a_5 = a_1 + 4r = 17 \] (1) - O 3º termo (\( a_3 \)) é 11: \[ a_3 = a_1 + 2r = 11 \] (2) Agora, vamos resolver o sistema de equações formado pelas duas equações (1) e (2). Subtraindo a equação (2) da equação (1): \[ (a_1 + 4r) - (a_1 + 2r) = 17 - 11 \] \[ 2r = 6 \] \[ r = 3 \] Agora, substituímos o valor de \( r \) na equação (2) para encontrar \( a_1 \): \[ a_1 + 2(3) = 11 \] \[ a_1 + 6 = 11 \] \[ a_1 = 5 \] Agora que temos \( a_1 = 5 \) e \( r = 3 \), podemos calcular a soma dos sete primeiros termos da PA. A soma dos n primeiros termos de uma PA é dada pela fórmula: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \] Primeiro, precisamos encontrar o 7º termo (\( a_7 \)): \[ a_7 = a_1 + 6r = 5 + 6(3) = 5 + 18 = 23 \] Agora, podemos calcular a soma dos 7 primeiros termos: \[ S_7 = \frac{7}{2} \cdot (5 + 23) = \frac{7}{2} \cdot 28 = 7 \cdot 14 = 98 \] Portanto, a soma dos sete primeiros termos dessa PA é 98. A alternativa correta é: e) 98.