Encontre a área do triângulo cujos vértices são: A=(0,0), B=(-2,3), C=(3,1)

É uma questão que pode ser resolvido por geometria analítica, vamos lá:

Com os Pontos A,B, C, podemos criar os Vetores: AB = (-2,3) e AC = (3,1), podemos dizer que a área do triangulo ABC, é

1/2||AB ^ AC||, assim temos que o módulo do produto vetorial é 11, logo a área é 11/2

Na verdade, a definição formal da área do triângulo definido por 3 pontos não colineares A = (xa,ya), B=(xb.yb), E C=(xc,yc) é definida como

A=1/2 |D|, onde |D| é o determinante da matriz formada por.

       |xa   ya   1|

D = |yb   yb   1|

       |xc   yc   1|

  Tome o módulo do determinante no cálculo final da área que vc terá 11/2

A demonstração desta fórmula pode ser encontrada em qualquer bom livro de geometria analítica, vc pode provar subtraindo da área da região que contém o triângulo, 3 triângulos formados pelo resto.

abç

Eis ai um exemplo

S=1/2*|D|

A(-1,1) B(0,3) C(5,8)

|x1 y1 1|x1 y1
|x2 y2 1|x2 y2
|x3 y3 1|x3 y3

|-1 1 1|-1 1
|0 3 1|0 3
|5 8 1|5 8

D= -3+5-15-(-8)
D=-5

S=1/2*|-5|
S=5/2