Calcule a integral dupla $$ \(\int_0^{90^\circ} \int_0^{90^\circ} \text{sen} \text{x} \cos \text{y} \, dx \text{dy}\)$$.

Para calcular a integral dupla \[ \int_0^{90^\circ} \int_0^{90^\circ} \sin x \cos y \, dx \, dy, \] podemos separar as integrais, pois a função \(\sin x \cos y\) é o produto de duas funções que dependem de variáveis diferentes: \[ \int_0^{90^\circ} \sin x \, dx \cdot \int_0^{90^\circ} \cos y \, dy. \] Agora, vamos calcular cada uma das integrais separadamente. 1. Integral de \(\sin x\): \[ \int_0^{90^\circ} \sin x \, dx = -\cos x \bigg|_0^{90^\circ} = -\cos(90^\circ) - (-\cos(0)) = 0 - (-1) = 1. \] 2. Integral de \(\cos y\): \[ \int_0^{90^\circ} \cos y \, dy = \sin y \bigg|_0^{90^\circ} = \sin(90^\circ) - \sin(0) = 1 - 0 = 1. \] Agora, multiplicamos os resultados das duas integrais: \[ \int_0^{90^\circ} \int_0^{90^\circ} \sin x \cos y \, dx \, dy = 1 \cdot 1 = 1. \] Portanto, o valor da integral dupla é \[ \boxed{1}. \]