Para calcular a distância entre dois pontos \( A(x_1, y_1) \) e \( B(x_2, y_2) \) no plano cartesiano, utilizamos a fórmula da distância: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^{2} + (y_2 - y_1)^{2}} \] No seu caso, os pontos são \( A(2,3) \) e \( B(5,7) \). Vamos analisar as alternativas: a) \( d=|(5-2)+(7-3)| \) - Esta fórmula não está correta, pois não utiliza a soma dos quadrados. b) \( d=\sqrt{(5-2)^{2}+(7-3)^{2}} \) - Esta fórmula está correta, pois segue a fórmula da distância. c) \( d=(5-2)^{2}+(7-3)^{2} \) - Esta fórmula não está correta, pois não inclui a raiz quadrada. d) \( d=(5-2)+(7-3) \) - Esta fórmula também não está correta, pois não considera os quadrados. Portanto, a alternativa correta é: b) \( d=\sqrt{(5-2)^{2}+(7-3)^{2}} \).