Para determinar o domínio da função \( f(x, y) = 4x - 7y \), precisamos identificar quais valores de \( x \) e \( y \) são permitidos. A função \( f(x, y) \) é uma função linear e não possui restrições que impeçam a escolha de qualquer valor real para \( x \) e \( y \). Portanto, o domínio é todo o plano \( xy \). Analisando as alternativas: a) \( x \neq 4 \) - Isso não é correto, pois não há restrição para \( x \). b) \( \{x \geq 4, y \geq 7\} \) - Isso é uma restrição desnecessária. c) \( y > 7 \) - Também é uma restrição desnecessária. d) O domínio é todo o plano \( xy \) - Esta é a alternativa correta. e) \( \{x \neq 4, y \neq 7\} \) - Novamente, não há restrições. Portanto, a alternativa correta é: d) O domínio é todo o plano xy.