Determinar os valores de m para o vetor v = (m, 2m, 2m) seja um versor.

Um versor é chamado também de vetor unitário e ele ocorre quando o módulo, ou norma, do vetor é igual a \(1\), ou seja:

\(|v|=1\)

Sabemos que o módulo ou normal de um vetor \(v = (x,y,z)\) é dada por:

\(|v|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}\)

Assim:

\(|v|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}\)

\(1=\sqrt{m^2+(2m)^2+(2m)^2}\)

\(1=\sqrt{m^2+4m^2+4m^2}\)

\(1=\sqrt{9m^2}\)

Elevando ao quadrado os dois lados da equação:

\(1^2=(\sqrt{9m^2})^2\)

\(9m^2=1\)

\(\boxed{m=\pm \frac{1}3}\)

Observe para que o vetor seja um versor temos que o módulo deste vetor é igual a 1. Daí teremos:

Raiz quadrada de (m² +(2m)²+(2m)²)  = 1 .Daí teremos:

raiz quadrada de (9m²)  = 1 daí temos : 3 m = 1   logo m = 1/3.