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A transformada de Laplace é fundamental para o estudo dos sistemas de controle lineares e invariantes no tempo. As dinâmicas desses sistemas podem ser representadas por equações diferenciais no domínio do tempo que, em muitas das vezes, possuem difícil e penosa resolução no domínio do tempo. Por exemplo, integração e diferenciação, são substituídas por operações algébricas básicas no domínio da freqüência (plano complexo). Uma vez resolvida a expressão algébrica no domínio “s”, a resposta da equação diferencial no domínio do tempo é obtida através do uso das tabelas de transformadas de laplace ou pelas técnicas de expansão em frações parciais.
Um exemplo de aplicação pode ser mostrado através de um sistema massa-mola-amortecedor. Esse sistema pode ser representado pela seguinte equação diferencial , tirada da segunda lei de Newton , onde: M é a massa, B é o coeficiente de atrito e K a constante da mola e (a) é a aceleração resultante do sistema, x(t) é o deslocamento que o sistema sofre em função de t, devido à aplicação da força F(t), ou seja, . A resolução desta equação no domínio s ou também conhecido como domínio da frequência, (Laplace – plano complexo) se resume à resolução de uma equação simultânea do segundo grau da seguinte forma (esse procedimento será visto adiante). Portanto, a relação entre o deslocamento sofrido pela massa X(s) devido à força aplicada F(s) é dada por , ou melhor, . Dada uma força aplicada F(s) obtemos um deslocamento X(s) em função dos parâmetros M (massa), B (atrito) e K (constante da mola). A resolução desse problema no domínio do tempo como resposta x(t) à força f(t) aplicada será a transformada inversa de Laplace de X(s), ou seja, que pode ser resolvido facilmente através do método de decomposição em frações parciais como será visto mais adiante.
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Análise de Sistemas Lineares
•FANOR
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