i. 3 k^{3}-21 k+18

Parece que você está lidando com uma expressão algébrica: \(3k^{3} - 21k + 18\). Se você deseja fatorar essa expressão, podemos começar por identificar um fator comum. 1. Identifique o fator comum: Todos os termos têm um fator comum de 3. 2. Fatore o 3: \[ 3(k^{3} - 7k + 6) \] 3. Fatore o polinômio: Agora, precisamos fatorar \(k^{3} - 7k + 6\). Para isso, podemos usar o método de tentativa e erro para encontrar raízes racionais. Testando \(k = 1\): \[ 1^{3} - 7(1) + 6 = 1 - 7 + 6 = 0 \] Portanto, \(k = 1\) é uma raiz. Agora, podemos dividir \(k^{3} - 7k + 6\) por \(k - 1\) usando a divisão sintética ou longa. 4. Divisão sintética: \[ \begin{array}{r|rrrr} 1 & 1 & 0 & -7 & 6 \\ & & 1 & 1 & -6 \\ \hline & 1 & 1 & -6 & 0 \\ \end{array} \] O resultado da divisão é \(k^{2} + k - 6\). 5. Fatoração do quadrático: Agora, fatoramos \(k^{2} + k - 6\): \[ k^{2} + k - 6 = (k - 2)(k + 3) \] 6. Resultado final: Portanto, a fatoração completa de \(3k^{3} - 21k + 18\) é: \[ 3(k - 1)(k - 2)(k + 3) \] Se precisar de mais ajuda, é só avisar!