Para calcular a velocidade real do avião no ar e sua orientação, precisamos considerar a velocidade do avião em relação ao solo e a velocidade do vento. 1. Velocidade do avião: \( \vec{V_a = 350 \, km/h} \) para o oeste (vamos considerar isso como a direção negativa do eixo x). 2. Velocidade do vento: \( \vec{V_w = 40 \, km/h} \) na direção nordeste. Isso significa que o vento tem componentes tanto na direção norte quanto na direção leste. Podemos decompor essa velocidade: - Componente leste: \( V_{wx} = 40 \cdot \cos(45^\circ) = 40 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 28,28 \, km/h \) - Componente norte: \( V_{wy} = 40 \cdot \sin(45^\circ) = 40 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 28,28 \, km/h \) 3. Componentes da velocidade do avião: - Componente x (oeste): \( V_{ax} = -350 \, km/h \) - Componente y (norte): \( V_{ay} = 0 \, km/h \) 4. Velocidade resultante: - Componente x total: \( V_{x} = V_{ax} + V_{wx} = -350 + 28,28 \approx -321,72 \, km/h \) - Componente y total: \( V_{y} = V_{ay} + V_{wy} = 0 + 28,28 \approx 28,28 \, km/h \) 5. Magnitude da velocidade real: \[ V_{real} = \sqrt{V_{x}^2 + V_{y}^2} = \sqrt{(-321,72)^2 + (28,28)^2} \approx \sqrt{103500 + 800} \approx \sqrt{104300} \approx 322,5 \, km/h \] 6. Orientação: Para encontrar a direção, usamos a tangente: \[ \tan(\theta) = \frac{V_{y}}{V_{x}} = \frac{28,28}{-321,72} \] \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{28,28}{-321,72}\right) \approx -5,03^\circ \] Isso indica que o avião está se movendo um pouco para o norte do oeste. Portanto, a velocidade real do avião no ar é aproximadamente \( 322,5 \, km/h \) e sua orientação é cerca de \( 5,03^\circ \) ao norte do oeste.