Para resolver a equação diferencial ordinária (EDO) de primeira ordem dada por \( y' - 3y = 6 \), podemos seguir os seguintes passos: 1. Identificar a forma da EDO: A equação está na forma \( y' + P(x)y = Q(x) \), onde \( P(x) = -3 \) e \( Q(x) = 6 \). 2. Encontrar o fator integrante: O fator integrante \( \mu(x) \) é dado por \( e^{\int P(x) \, dx} \). Neste caso: \[ \mu(x) = e^{\int -3 \, dx} = e^{-3x} \] 3. Multiplicar a EDO pelo fator integrante: \[ e^{-3x}(y' - 3y) = e^{-3x} \cdot 6 \] Isso resulta em: \[ \frac{d}{dx}(e^{-3x}y) = 6e^{-3x} \] 4. Integrar ambos os lados: \[ e^{-3x}y = \int 6e^{-3x} \, dx \] A integral do lado direito é: \[ -2e^{-3x} + C \] onde \( C \) é a constante de integração. 5. Multiplicar ambos os lados por \( e^{3x} \) para resolver para \( y \): \[ y = -2 + Ce^{3x} \] Portanto, a solução geral da EDO \( y' - 3y = 6 \) é: \[ y = -2 + Ce^{3x} \] onde \( C \) é uma constante que pode ser determinada se houver uma condição inicial.