Como calcular sen(3x+2)<1 ?

Pra resolver essa inequação vc deve fazer o inverso do seno em cada lado, 

sen^(-1) sen (3x+2) < sen^(-1)(1)

O arc sen 1 é o mesmo que dizer qual é o ângulo cujo o seno desse ângulo é 1?

Sabemos que o sen (2kpi + pi/2) = 1 para k pertencente aos inteiros.

3x + 2 < 2kpi + pi/2

3x < 2kpi + pi/2 - 2

x < (2kpi + pi/2 - 2)/3

Faz 3x+2=u

fica sen(u)<1

em [0;2pi] tem-se as duas inequações:

0<u<pi/2 ou pi/2<u<2pi

substituindo:

0<3x+2<pi/2 ou pi/2<3x+2<2pi

basta resolver essas inequações e montar o conjunto verdade.

Olá!

Vamos responder esta pergunta!

Observe que temos uma função seno. A função seno tem a resposta sempre entre -1 e 1. Se queremos que a função seno seja menor do que 1, o único valor que devemos encontrar é o valor de x que fará o seno ser igual a 1, ou seja:

sen (3x+2) diferente de 1, se 3x+2 for diferente de pi/2 + n*2pi. Teremos então:

Observe que o termo n*2*pi é para a rotação do círculo trigonomético.

Bons estudos!